int frac{x+100}{(x+101)^2} e^x , dx = . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે પ્રમાણિત સંકલન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + C$. આપેલ સંકલન: $I = \int \frac{x+100}{(x+101)^2} e^x \, d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x+101} e^x$

Vedclass · Answer

(B) આપણે પ્રમાણિત સંકલન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + C$. આપેલ સંકલન: $I = \int \frac{x+100}{(x+101)^2} e^x \, dx$. અંશને આ રીતે લખી શકાય: $x + 100 = (x + 101) - 1$. તેથી,સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \frac{(x+101) - 1}{(x+101)^2} e^x \, dx$. $I = \int \left( \frac{x+101}{(x+101)^2} - \frac{1}{(x+101)^2} \right) e^x \, dx$. $I = \int \left( \frac{1}{x+101} - \frac{1}{(x+101)^2} \right) e^x \, dx$. ધારો કે $f(x) = \frac{1}{x+101}$. તો $f'(x) = -\frac{1}{(x+101)^2}$. આ અભિવ્યક્તિ $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,પરિણામ $e^x f(x) + C$ મળે છે. તેથી,$I = e^x \left( \frac{1}{x+101} \right) + C = \frac{e^x}{x+101} + C$.

$\int \frac{x+100}{(x+101)^2} e^x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

Similar Questions

$\int e^{x} \left[ \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right] dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f(t) = \int \left( \frac{1 - \sin(\ln t)}{1 - \cos(\ln t)} \right) dt$, $t > 1$ માટે. જો $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2}$ અને $f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} \right) dx = $ . . . . . . $+ c$.

$ \int \frac{e^{x}\left(x^{2} \tan ^{-1} x+\tan ^{-1} x+1\right)}{x^{2}+1} d x $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module