int e^{x} left[ frac{1+sin x}{1+cos x} right] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int e^{x} \left[ \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right] dx$. નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2\sin \frac{x}{2} \co

Vedclass · Accepted Answer

$e^{x} 	an \frac{x}{2} + C$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int e^{x} \left[ \frac{1+\sin x}{1+\cos x} ight] dx$. નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int e^{x} \left[ \frac{1 + 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2\cos^2 \frac{x}{2}} ight] dx$ $I = \int e^{x} \left[ \frac{1}{2\cos^2 \frac{x}{2}} + \frac{2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2\cos^2 \frac{x}{2}} ight] dx$ $I = \int e^{x} \left[ \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight] dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$. અહીં,$f(x) = 	an \frac{x}{2}$ લેતા,$f'(x) = \sec^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}$ મળે. તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $e^{x} 	an \frac{x}{2} + C$ થાય.

$\int e^{x} \left[ \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right] dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int e^x(1-\cot x+\cot^2 x) dx =$

$\int e^x \left( \frac{x+5}{(x+6)^2} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){e^x}dx} = $

$\int \frac{(x-1) e^{x}}{(x+1)^{3}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module