જો int_2^{e}left[frac{1}{log x}-frac{1}{(log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx$ છે. ધારો કે $\log x = t$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ થાય. જ્

Vedclass · Accepted Answer

$a=e, b=-2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx$ છે. ધારો કે $\log x = t$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ થાય. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $t = \log 2$ અને જ્યારે $x = e$,ત્યારે $t = 1$ થાય. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{\log 2}^{1} \left(\frac{1}{t} - \frac{1}{t^2}\right) e^t dt$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + C$. અહીં,$f(t) = \frac{1}{t}$ અને $f'(t) = -\frac{1}{t^2}$ છે. તેથી,$I = \left[ e^t \cdot \frac{1}{t} \right]_{\log 2}^{1}$ થાય. $I = \left( e^1 \cdot \frac{1}{1} \right) - \left( e^{\log 2} \cdot \frac{1}{\log 2} \right)$. $I = e - \frac{2}{\log 2}$. આને $a + \frac{b}{\log 2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = e$ અને $b = -2$ મળે છે.

જો $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ હોય,તો:

Similar Questions

શોધો : $\int e^{x}\left(\tan ^{-1} x+\frac{1}{1+x^{2}}\right) d x$

$\int e^{-2 x}\left(\tan 2 x-2 \sec ^2 2 x \tan 2 x\right) d x=$

$\int e^{\tan ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1 + x^2} \right) dx$

$\int {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{(x-1) e^{x}}{(x+1)^{3}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module