int(cot x cot (x+alpha)+1) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int(\cot x \cot (x+\alpha)+1) d x$ છે. નિત્યસમ $\cot A \cot B + 1 = \frac{\cos A \cos B + \sin A \sin B}{\sin A \sin B} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\cot \alpha \log \left|\frac{\sin x}{\sin (x+\alpha)}\right|+c$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int(\cot x \cot (x+\alpha)+1) d x$ છે. નિત્યસમ $\cot A \cot B + 1 = \frac{\cos A \cos B + \sin A \sin B}{\sin A \sin B} = \frac{\cos(A-B)}{\sin A \sin B}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{\cos(x - (x+\alpha))}{\sin x \sin (x+\alpha)} d x = \int \frac{\cos(-\alpha)}{\sin x \sin (x+\alpha)} d x = \cos \alpha \int \frac{1}{\sin x \sin (x+\alpha)} d x$. $\sin \alpha$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $I = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \int \frac{\sin \alpha}{\sin x \sin (x+\alpha)} d x = \cot \alpha \int \frac{\sin((x+\alpha)-x)}{\sin x \sin (x+\alpha)} d x$. $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \cot \alpha \int \frac{\sin(x+\alpha) \cos x - \cos(x+\alpha) \sin x}{\sin x \sin (x+\alpha)} d x$. $I = \cot \alpha \int (\cot x - \cot (x+\alpha)) d x$. સંકલન કરતા, આપણને મળે છે: $I = \cot \alpha (\log |\sin x| - \log |\sin (x+\alpha)|) + c = \cot \alpha \log \left|\frac{\sin x}{\sin (x+\alpha)}\right| + c$.

$\int(\cot x \cot (x+\alpha)+1) d x=$

Similar Questions

$\int {\frac{{a{x^{ - 2}} + b{x^{ - 1}} + c}}{{{x^{ - 3}}}}} \,dx = $

$\int 5 \sin x \, dx = $

$\int \frac{dx}{2x^2 + x + 1}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{\sin x+\sqrt{3} \cos x}$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.

$\int \frac{a^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module