int frac{2 cos 3 x-3 sin 3 x}{cos 3 x+2 sin 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2 \cos 3 x-3 \sin 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} d x$.અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ તરીકે દર્શાવીએ.ધારો ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{15} \log |\cos 3 x+2 \sin 3 x|-\frac{4}{5} x+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2 \cos 3 x-3 \sin 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} d x$.અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ તરીકે દર્શાવીએ.ધારો કે $2 \cos 3 x-3 \sin 3 x = A(\cos 3 x+2 \sin 3 x) + B(-3 \sin 3 x + 6 \cos 3 x)$.$\cos 3 x$ અને $\sin 3 x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા:$A + 6B = 2$ અને $2A - 3B = -3$.બીજા સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા: $4A - 6B = -6$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $5A = -4 \Rightarrow A = -\frac{4}{5}$.$A$ ની કિંમત $A + 6B = 2$ માં મૂકતા: $-\frac{4}{5} + 6B = 2 \Rightarrow 6B = \frac{14}{5} \Rightarrow B = \frac{7}{15}$.આમ, $I = \int \left( A + B \frac{-3 \sin 3 x + 6 \cos 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} ight) d x$.$I = A \int 1 dx + B \int \frac{d(\cos 3 x+2 \sin 3 x)}{\cos 3 x+2 \sin 3 x}$.$I = -\frac{4}{5} x + \frac{7}{15} \log |\cos 3 x+2 \sin 3 x| + c$.

$\int \frac{2 \cos 3 x-3 \sin 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} d x=$

Similar Questions

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sin ^4 x \cos ^4 x \, dx =$

$\int \frac{\sin x \cdot \sec ^2 x-\tan x \cdot \sin x+\cos x}{(1-\cos 2 x)} d x=$

$\int \frac{3 \sin x-5 \cos x}{7 \cos x+2 \sin x} \, dx =$

$\int \frac{e^{-x}}{1 + e^x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module