int frac{e^{-x}}{1 + e^x} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^{-x}}{1 + e^x} \, dx$. અંશ અને છેદને $e^{-x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{-x} \cdot e^{-x}}{e^{-x}(1 + e^x)} \, dx = \

Vedclass · Accepted Answer

$\log(1 + e^x) - x - e^{-x} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^{-x}}{1 + e^x} \, dx$. અંશ અને છેદને $e^{-x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{-x} \cdot e^{-x}}{e^{-x}(1 + e^x)} \, dx = \int \frac{e^{-2x}}{e^{-x} + 1} \, dx$. ધારો કે $t = e^{-x} + 1$. તેથી $dt = -e^{-x} \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $e^{-x} \, dx = -dt$. વળી,$e^{-x} = t - 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{t - 1}{t} (-dt) = -\int (1 - \frac{1}{t}) \, dt = \int (\frac{1}{t} - 1) \, dt$. સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $I = \log|t| - t + c$. $t = e^{-x} + 1$ પાછું મૂકતા: $I = \log(e^{-x} + 1) - (e^{-x} + 1) + c$. કારણ કે $\log(e^{-x} + 1) = \log(\frac{1 + e^x}{e^x}) = \log(1 + e^x) - \log(e^x) = \log(1 + e^x) - x$,$I = \log(1 + e^x) - x - e^{-x} - 1 + c$. અહીં $-1 + c$ એ એક નવો અચળાંક $C$ છે,તેથી અંતિમ જવાબ $\log(1 + e^x) - x - e^{-x} + C$ છે.

$\int \frac{e^{-x}}{1 + e^x} \, dx = $

Similar Questions

$\int \frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^3}}}dx = $

$\int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int [\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}] \, dx$ શોધો.

જો $I_n = \int \sin^n x \, dx$ હોય, તો $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module