I = int_{0}^{frac{pi}{4}} tan^{n+1} x , dx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/2} 	an^{n-1} \left( \frac{x}{2} ight) \, dx$. બીજા સંકલનમાં, $t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/2} 	an^{n-1} \left( \frac{x}{2} ight) \, dx$. બીજા સંકલનમાં, $t = \frac{x}{2}$ લેતા, $dx = 2 \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$, ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/2$, ત્યારે $t = \pi/4$. આ કિંમતો બીજા સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} t \cdot (2 \, dt) = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} x \, dx$. $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} x (	an^2 x + 1) \, dx$. કારણ કે $	an^2 x + 1 = \sec^2 x$, તેથી $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} x \sec^2 x \, dx$. $u = 	an x$ લેતા, $du = \sec^2 x \, dx$ મળે. જ્યારે $x = 0$, ત્યારે $u = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/4$, ત્યારે $u = 1$. $I = \int_{0}^{1} u^{n-1} \, du = \left[ \frac{u^n}{n} ight]_{0}^{1} = \frac{1}{n}$.

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{2+\cos x} = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = A \tan x + B \tan^{-1}(\sqrt{2} \tan x) + C$ હોય,તો $A^2 - B^2 =$

$x > 0$ માટે,જો $\int (\log x)^5 dx = x[A(\log x)^5 + B(\log x)^4 + C(\log x)^3 + D(\log x)^2 + E(\log x) + F] + \text{constant}$ હોય,તો $A + B + C + D + E + F$ ની કિંમત શોધો.

$I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt, (n = 1, 2, 3, \ldots) \Rightarrow I_6 + I_4 =$

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module