જો int frac{dx}{1-sin^4 x} = A tan x + B tan^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = \int \frac{dx}{(1-\sin^2 x)(1+\sin^2 x)} = \int \frac{dx}{\cos^2 x (1+\sin^2 x)}$ છે.
અંશ અને છેદને $

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = \int \frac{dx}{(1-\sin^2 x)(1+\sin^2 x)} = \int \frac{dx}{\cos^2 x (1+\sin^2 x)}$ છે.
અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને $I = \int \frac{\sec^2 x dx}{1+	an^2 x + 	an^2 x} = \int \frac{\sec^2 x dx}{1+2	an^2 x}$ મળે છે.
ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$. સંકલન $I = \int \frac{du}{1+2u^2} = \int \frac{du}{1+(\sqrt{2}u)^2}$ બને છે.
સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2+x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\sqrt{2}u) + C = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\sqrt{2} 	an x) + C$ મળે છે.
આને $A 	an x + B 	an^{-1}(\sqrt{2} 	an x) + C$ સાથે સરખાવતા,$A = 0$ અને $B = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે.
તેથી,$A^2 - B^2 = 0^2 - (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$.

જો $\int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = A \tan x + B \tan^{-1}(\sqrt{2} \tan x) + C$ હોય,તો $A^2 - B^2 =$

Similar Questions

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

સંકલન શોધો: $\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$

જો $\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{\cos^4 x - \sin^4 x}} dx = -\frac{f(x)}{2} + c$ હોય,તો $f(x)$ નો પ્રદેશ (domain) શું છે?

જો $\int \frac{d x}{\cos ^4 x+\sin ^4 x}=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}[g(x)]+C$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\int \sqrt{\frac{x - 5}{x - 7}} dx = A \sqrt{x^2 - 12 x + 35} + \log |x - 6 + \sqrt{x^2 - 12 x + 35}| + C$ હોય,તો $A = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module