int frac{d x}{left(2 a x+x^2right)^{frac{3}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(2ax+x^2)^{3/2}}$.આપણે સંકલનની અંદરની પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ:$I = \int \frac{dx}{(x^2+2ax)^{3/2}} = \int \frac{dx}{[

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{a^2} \frac{(x+a)}{\sqrt{2 a x+x^2}}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(2ax+x^2)^{3/2}}$.આપણે સંકલનની અંદરની પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ:$I = \int \frac{dx}{(x^2+2ax)^{3/2}} = \int \frac{dx}{[x(x+2a)]^{3/2}} = \int \frac{dx}{x^{3/2}(x+2a)^{3/2}}$.વૈકલ્પિક રીતે, કૌંસની અંદર પૂર્ણવર્ગ બનાવો:$2ax+x^2 = (x+a)^2 - a^2$.ધારો કે $x+a = a \sec 	heta$, તો $dx = a \sec 	heta 	an 	heta d	heta$.વળી, $(x+a)^2 - a^2 = a^2 \sec^2 	heta - a^2 = a^2 	an^2 	heta$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{a \sec 	heta 	an 	heta d	heta}{(a^2 	an^2 	heta)^{3/2}} = \int \frac{a \sec 	heta 	an 	heta d	heta}{a^3 	an^3 	heta} = \frac{1}{a^2} \int \frac{\sec 	heta}{	an^2 	heta} d	heta$.$I = \frac{1}{a^2} \int \frac{1/\cos 	heta}{\sin^2 	heta / \cos^2 	heta} d	heta = \frac{1}{a^2} \int \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta} d	heta$.ધારો કે $u = \sin 	heta$, તો $du = \cos 	heta d	heta$.$I = \frac{1}{a^2} \int u^{-2} du = \frac{1}{a^2} (-u^{-1}) + c = -\frac{1}{a^2 \sin 	heta} + c$.કારણ કે $\sec 	heta = \frac{x+a}{a}$, તેથી $\cos 	heta = \frac{a}{x+a}$.તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{a^2}{(x+a)^2}} = \sqrt{\frac{(x+a)^2 - a^2}{(x+a)^2}} = \frac{\sqrt{x^2+2ax}}{x+a}$.તેથી, $I = -\frac{1}{a^2} \cdot \frac{x+a}{\sqrt{x^2+2ax}} + c$.

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

Similar Questions

$\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ નું મૂલ્ય (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે) શું થાય?

$\int \sqrt{3-2 x-x^{2}} d x$ શોધો.

$\int \frac{\cos 7x - \cos 8x}{1 + 2 \cos 5x} dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{6x+7}{\sqrt{(x-5)(x-4)}}$

જો $\int \frac{\sin \theta}{\sin 3 \theta} d \theta = \frac{1}{2 k} \log \left|\frac{k+\tan \theta}{k-\tan \theta}\right|+c$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module