int (log x)^3 dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int (\log x)^3 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા, $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી, $I = \int t^3 e^t dt$. ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int

Vedclass · Accepted Answer

$x [(\log x)^3 - 3(\log x)^2 + 6 \log x - 6] + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int (\log x)^3 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા, $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી, $I = \int t^3 e^t dt$. ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int e^t f(t) dt = e^t [f(t) - f'(t) + f''(t) - f'''(t) + \dots]$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $f(t) = t^3$: $f'(t) = 3t^2$, $f''(t) = 6t$, અને $f'''(t) = 6$. તેથી, $I = e^t [t^3 - 3t^2 + 6t - 6] + C$. $t = \log x$ અને $e^t = x$ પાછા મૂકતા: $I = x [(\log x)^3 - 3(\log x)^2 + 6 \log x - 6] + C$.

$\int (\log x)^3 dx = $

Similar Questions

$\int \frac{x^2 \operatorname{Tan}^{-1} x}{(1+x^2)^2} dx =$

$I_{m, n} = \int x^m (\log x)^n \, dx =$

જો $\int x^3 \sin 3x \, dx = f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x + c$ હોય, તો $27(f(x) + x g(x)) =$

$\int \frac{1}{x^2} \log(x^2 + a^2) \, dx = $

$\int [f(x)g''(x) - f''(x)g(x)] dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module