int frac{1}{x^m sqrt[m]{x^m+1}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int \frac{1}{x^m (x^m+1)^{1/m}} dx$ ઉકેલવા માટે, રેડિકલમાંથી $x^m$ સામાન્ય કાઢો: $I = \int \frac{1}{x^m \cdot x (1 + x^{-m})^{1/m}} dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{m-1}\left(\frac{\sqrt[m]{x^m+1}}{x}\right)^{m-1}+c$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int \frac{1}{x^m (x^m+1)^{1/m}} dx$ ઉકેલવા માટે, રેડિકલમાંથી $x^m$ સામાન્ય કાઢો: $I = \int \frac{1}{x^m \cdot x (1 + x^{-m})^{1/m}} dx = \int \frac{1}{x^{m+1} (1 + x^{-m})^{1/m}} dx$. ધારો કે $u = 1 + x^{-m}$. તો $du = -m x^{-m-1} dx = -m x^{-(m+1)} dx$. તેથી, $dx / x^{m+1} = -du / m$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{u^{1/m}} \cdot \left(-\frac{du}{m}\right) = -\frac{1}{m} \int u^{-1/m} du$. $u$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $I = -\frac{1}{m} \cdot \frac{u^{1 - 1/m}}{1 - 1/m} + C = -\frac{1}{m} \cdot \frac{u^{(m-1)/m}}{(m-1)/m} + C = -\frac{1}{m-1} u^{(m-1)/m} + C$. $u = 1 + x^{-m} = \frac{x^m+1}{x^m}$ પાછું મૂકતા: $I = -\frac{1}{m-1} \left(\frac{x^m+1}{x^m}\right)^{(m-1)/m} + C = -\frac{1}{m-1} \left(\frac{(x^m+1)^{1/m}}{x}\right)^{m-1} + C$. આ વિકલ્પ $B$ સાથે મેળ ખાય છે.

$\int \frac{1}{x^m \sqrt[m]{x^m+1}} d x=$

Similar Questions

જો $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(\pi / 4)$ ની કિંમત શોધો:

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

જો $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$n \ge 2$ માટે,જો $I_n = \int (\sin x + \cos x)^n dx$ હોય,તો $nI_n - 2(n-1)I_{n-2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module