int frac{sec^2 x}{(sec x + tan x)^2} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + 	an x)^2} dx$.ધારો કે $t = \sec x + 	an x$. તો $\frac{1}{t} = \sec x - 	an x$.બંનેનો સરવાળો કરતા, $

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1+3(\sec x+	an x)^2}{6(\sec x+	an x)^3}+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + 	an x)^2} dx$.ધારો કે $t = \sec x + 	an x$. તો $\frac{1}{t} = \sec x - 	an x$.બંનેનો સરવાળો કરતા, $2 \sec x = t + \frac{1}{t} \Rightarrow \sec x = \frac{1}{2}(t + \frac{1}{t})$.$t = \sec x + 	an x$ નું વિકલન કરતા, $dt = (\sec x 	an x + \sec^2 x) dx = \sec x(	an x + \sec x) dx = \sec x \cdot t \cdot dx$.તેથી, $\sec x dx = \frac{dt}{t}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{\sec x \cdot \sec x dx}{t^2} = \int \frac{\frac{1}{2}(t + \frac{1}{t}) \cdot \frac{dt}{t}}{t^2} = \frac{1}{2} \int \frac{t^2+1}{t^4} dt$.$I = \frac{1}{2} \int (t^{-2} + t^{-4}) dt = \frac{1}{2} [\frac{t^{-1}}{-1} + \frac{t^{-3}}{-3}] + C$.$I = -\frac{1}{2t} - \frac{1}{6t^3} + C = -\frac{3t^2 + 1}{6t^3} + C$.$t = \sec x + 	an x$ મૂકતા, આપણને મળે $I = -\frac{1+3(\sec x+	an x)^2}{6(\sec x+	an x)^3} + C$.

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^2} dx =$

Similar Questions

જો $\int(7x-2)\sqrt{3x+2} \, dx = A(3x+2)^{\frac{5}{2}} + B(3x+2)^{\frac{3}{2}} + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx = $

$\int \frac{\cos x-\sin x}{8-\sin 2x} dx = \frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$,તો $p = \ldots$

$\int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{(x-1) \sqrt{x+2}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module