int sqrt{sin x} cos x , dx = frac{2}{3}(sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{\sin x} \cos x \, dx$ છે. ધારો કે $t = \sin x$, તો $dt = \cos x \, dx$ થાય. તેથી સંકલન $I = \int \sqrt{t} \, dt = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$(2n\pi, (2n+1)\pi), n \in \mathbb{Z}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{\sin x} \cos x \, dx$ છે. ધારો કે $t = \sin x$, તો $dt = \cos x \, dx$ થાય. તેથી સંકલન $I = \int \sqrt{t} \, dt = \frac{2}{3} t^{3/2} + C = \frac{2}{3} (\sin x)^{3/2} + C$ બને છે. વાસ્તવિક સંખ્યાઓમાં $\sqrt{\sin x}$ વ્યાખ્યાયિત હોવા માટે, $\sin x \ge 0$ હોવું જોઈએ. અહીં $\sin x > 0$ હોવું જરૂરી છે જેથી વર્ગમૂળ વિધેય વિકલનીય રહે. સાઇન વિધેય $\sin x$ પ્રથમ અને દ્વિતીય ચરણમાં ધન હોય છે, જે અંતરાલ $(2n\pi, (2n+1)\pi)$ દર્શાવે છે, જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે.

$\int \sqrt{\sin x} \cos x \, dx = \frac{2}{3}(\sin x)^{3/2} + C$ એ કયા અંતરાલમાં માન્ય છે?

Similar Questions

વિધેય $\sin ^{3}(2 x+1)$ નું સંકલન શોધો.

$\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 < x < 1$ અને $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-x^5}} = \frac{1}{3} \log |f(x)| + C$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2}\right) = $

$\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $n \geq 2$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,તો $\int \frac{(\cos ^n \theta-\cos \theta)^{1 / n}}{\cos ^{n+1} \theta} \sin \theta d \theta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module