જો n geq 2 એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય અને 0

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{(\cos ^n 	heta-\cos 	heta)^{\frac{1}{n}}}{\cos ^{n+1} 	heta} \sin 	heta d 	heta$. અંશમાંથી $\cos^n 	heta$ સામાન્ય લે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{1-n^2}(1-\cos ^{(1-n)} 	heta)^{\frac{n+1}{n}}+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{(\cos ^n 	heta-\cos 	heta)^{\frac{1}{n}}}{\cos ^{n+1} 	heta} \sin 	heta d 	heta$. અંશમાંથી $\cos^n 	heta$ સામાન્ય લેતા: $I = \int \frac{(\cos^n 	heta (1 - \cos^{1-n} 	heta))^{\frac{1}{n}}}{\cos^{n+1} 	heta} \sin 	heta d 	heta$ $I = \int \frac{\cos 	heta (1 - \cos^{1-n} 	heta)^{\frac{1}{n}}}{\cos^{n+1} 	heta} \sin 	heta d 	heta = \int \frac{(1 - \cos^{1-n} 	heta)^{\frac{1}{n}}}{\cos^n 	heta} \sin 	heta d 	heta$. ધારો કે $t = 1 - \cos^{1-n} 	heta$. તેથી $dt = -(1-n) \cos^{-n} 	heta (-\sin 	heta) d 	heta = (1-n) \cos^{-n} 	heta \sin 	heta d 	heta$. આમ,$\frac{dt}{1-n} = \frac{\sin 	heta}{\cos^n 	heta} d 	heta$. સંકલનમાં કિંમત મૂકતા: $I = \int \frac{t^{\frac{1}{n}}}{1-n} dt = \frac{1}{1-n} \cdot \frac{t^{\frac{1}{n}+1}}{\frac{1}{n}+1} + c = \frac{1}{1-n} \cdot \frac{t^{\frac{n+1}{n}}}{\frac{n+1}{n}} + c$ $I = \frac{n}{(1-n)(n+1)} t^{\frac{n+1}{n}} + c = \frac{n}{1-n^2} (1 - \cos^{1-n} 	heta)^{\frac{n+1}{n}} + c$.

જો $n \geq 2$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,તો $\int \frac{(\cos ^n \theta-\cos \theta)^{1 / n}}{\cos ^{n+1} \theta} \sin \theta d \theta =$

Similar Questions

$\int \frac{\sin x \cdot \cos x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x=$

$\int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int e^x(1+x) \cdot \sec ^2(x e^x) \, dx = f(x) + \text{અચળ}$,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{dx}{e^x - 1} = $

સંકલન $\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x+\tan x)^{9/2}} dx$ ની કિંમત (કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક $K$ માટે) શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module