$\int \frac{x^2}{1+x^6} d x$ का मान क्या है?

$\int \frac{x+1}{(x-2) \sqrt{1-x}} d x=$

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A):$ $\frac{1}{x^2 + a^2}$ को प्रतिस्थापन $x = a \tan \theta$ द्वारा समाकलित किया जा सकता है।
कारण $(R):$ क्योंकि सभी समाकल्यों को केवल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ही समाकलित किया जाता है।
इनमें से कौन सा सही है?

यदि $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (जहाँ $\log$ $n$ बार दोहराया गया है), तो $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x=$

यदि $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ है, तो $f(x)$ का मान क्या है?