int frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{(x+1) e^x}{x e^x(1+x e^x)} d x$. ધારો કે $t = 1 + x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x e^x}{1+x e^x}\right|+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{(x+1) e^x}{x e^x(1+x e^x)} d x$. ધારો કે $t = 1 + x e^x$. તેથી $d t = (e^x + x e^x) d x = (1+x) e^x d x$. વળી, $t = 1 + x e^x$ પરથી, આપણને $x e^x = t - 1$ મળે છે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{d t}{(t-1) t}$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t-1) t} = \frac{1}{t-1} - \frac{1}{t}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $I = \int \left( \frac{1}{t-1} - \frac{1}{t} \right) d t = \log |t-1| - \log |t| + C = \log \left| \frac{t-1}{t} \right| + C$. $t = 1 + x e^x$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \log \left| \frac{x e^x}{1+x e^x} \right| + C$.

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{5 x^2+3}{x^2\left(x^2-2\right)} d x=$

$\int \frac{x}{(x-1)(x-2)} dx = $ . . . . . . $+ C$.

જો $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx = \log_e {(x-1)^{\frac{5}{2}}(x^2+1)^a} - \frac{1}{2} \tan^{-1} x + A$ જ્યાં $A$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x$ શોધો.

$\int \frac{x+1}{x^3-1} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module