int frac{x^3+2 x}{x^4+4} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3+2x}{x^4+4} dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int \frac{x^3}{x^4+4} dx + \int \frac{2x}{x^4+4} dx$. પ્રથમ ભાગ મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left[	an ^{-1}\left(\frac{x^2}{2}ight)+\log \left(\frac{\sqrt{x^4+4}}{2}ight)ight]+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3+2x}{x^4+4} dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int \frac{x^3}{x^4+4} dx + \int \frac{2x}{x^4+4} dx$. પ્રથમ ભાગ માટે, $u = x^4+4$ લો, તેથી $du = 4x^3 dx$, જેથી $\int \frac{x^3}{x^4+4} dx = \frac{1}{4} \log|x^4+4| + C_1$. બીજા ભાગ માટે, $t = x^2$ લો, તેથી $dt = 2x dx$, જેથી $\int \frac{2x}{(x^2)^2+4} dx = \int \frac{dt}{t^2+2^2} = \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{t}{2}) + C_2 = \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x^2}{2}) + C_2$. આ બંનેને જોડતા, $I = \frac{1}{4} \log(x^4+4) + \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x^2}{2}) + C$. નોંધો કે $\frac{1}{4} \log(x^4+4) = \frac{1}{2} \log(\sqrt{x^4+4}) = \frac{1}{2} \log(\frac{\sqrt{x^4+4}}{2} 	imes 2) = \frac{1}{2} \log(\frac{\sqrt{x^4+4}}{2}) + \frac{1}{2} \log(2)$. અચળાંક $\frac{1}{2} \log(2)$ ને $C$ માં સમાવી લેતા, આપણને $I = \frac{1}{2} \left[ 	an^{-1}(\frac{x^2}{2}) + \log(\frac{\sqrt{x^4+4}}{2}) ight] + C$ મળે છે.

$\int \frac{x^3+2 x}{x^4+4} d x=$

Similar Questions

જો $\int \frac{f(x) \, dx}{\log \sin x} = \log \log \sin x$ હોય,તો $f(x) = $

$\int \frac{dx}{a^2 - x^2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $\cos^3 x$ નું અનિયત સંકલન છે.
વિધાન $1$: $f(x)$ એ $\pi$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.
વિધાન $2$: $\cos^3 x$ એ આવર્તી વિધેય છે.

જો $\int f(x) dx = g(x)$ હોય,તો $\int f(x) g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

વિધેય $\frac{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x}$ નું સંકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module