int_{1 / 2}^2left|log _{10} xright| d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हम समाकलन $I = \int_{1/2}^2 |\log_{10} x| dx$ का मूल्यांकन करते हैं। चूंकि $x \in [1/2, 1)$ के लिए $\log_{10} x < 0$ और $x \in [1, 2]$ के लिए $\lo

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\log _{10}\left(\frac{8}{e}\right)$

Vedclass · Answer

(B) हम समाकलन $I = \int_{1/2}^2 |\log_{10} x| dx$ का मूल्यांकन करते हैं। चूंकि $x \in [1/2, 1)$ के लिए $\log_{10} x $I = -\int_{1/2}^1 \log_{10} x dx + \int_1^2 \log_{10} x dx$. आधार परिवर्तन सूत्र $\log_{10} x = \frac{\ln x}{\ln 10}$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -\int_{1/2}^1 \ln x dx + \int_1^2 \ln x dx \right]$. सूत्र $\int \ln x dx = x \ln x - x$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -(x \ln x - x)|_{1/2}^1 + (x \ln x - x)|_1^2 \right]$. सीमाओं का मान रखने पर: $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -((1 \ln 1 - 1) - (\frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} - \frac{1}{2})) + ((2 \ln 2 - 2) - (1 \ln 1 - 1)) \right]$. $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -(-1 - \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) + (2 \ln 2 - 2 + 1) \right]$. $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2}) + (2 \ln 2 - 1) \right] = \frac{1}{\ln 10} [\frac{3}{2} \ln 2 - \frac{1}{2}] = \frac{1}{2} \log_{10} (\frac{8}{e})$.

$\int_{1 / 2}^2\left|\log _{10} x\right| d x=$

Similar Questions

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{4}[|x-1|+|x-2|+|x-3|] d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi /2} (\sqrt{\sin \theta} \cos \theta)^3 d\theta$ का मान क्या है?

$\int_{0}^{1} \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right) dx =$

$\int_3^5 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\,dx} $ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module