int_0^{16} frac{sqrt{x}}{1+sqrt{x}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{16} \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} dx$. બીજગણિતીય સાદુરૂપ આપતા, આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$8+2 \log 5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{16} \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} dx$. બીજગણિતીય સાદુરૂપ આપતા, આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}+1-1}{1+\sqrt{x}} = 1 - \frac{1}{1+\sqrt{x}}$. તેથી, $I = \int_0^{16} 1 dx - \int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx = 16 - \int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx$. $\int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે, $t = 1+\sqrt{x}$ આદેશ લેતા, જેથી $\sqrt{x} = t-1$ અને $x = (t-1)^2$, જે આપણને $dx = 2(t-1) dt$ આપે છે. જ્યારે $x=0$, ત્યારે $t=1$. જ્યારે $x=16$, ત્યારે $t=1+\sqrt{16}=5$. તેથી, $\int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx = \int_1^5 \frac{2(t-1)}{t} dt = 2 \int_1^5 (1 - \frac{1}{t}) dt = 2 [t - \ln|t|]_1^5$. $= 2 [(5 - \ln 5) - (1 - \ln 1)] = 2 [4 - \ln 5] = 8 - 2 \ln 5$. આમ, $I = 16 - (8 - 2 \ln 5) = 8 + 2 \ln 5$.

$\int_0^{16} \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} d x=$

Similar Questions

સંકલન $\int_0^1 e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

$\int_0^x t e^{t^2} d t$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $I=\int_{1}^{2} \frac{dx}{\sqrt{2x^{3}-9x^{2}+12x+4}},$ હોય,તો

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \csc^2 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module