y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x} किस अवकल समीकरण क | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $y = A e^x + B e^{2x} + C e^{3x}$ ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $y^{\prime} = A e^x + 2B e^{2x} + 3C

Vedclass · Accepted Answer

$y^{\prime \prime \prime}-6 y^{\prime \prime}+11 y^{\prime}-6 y=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है, $y = A e^x + B e^{2x} + C e^{3x}$ ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $y^{\prime} = A e^x + 2B e^{2x} + 3C e^{3x}$ ... (ii) पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $y^{\prime \prime} = A e^x + 4B e^{2x} + 9C e^{3x}$ ... (iii) पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $y^{\prime \prime \prime} = A e^x + 8B e^{2x} + 27C e^{3x}$ ... (iv) दिया गया समीकरण $e^x, e^{2x}, e^{3x}$ का एक रैखिक संयोजन है। अभिलक्षणिक समीकरण $(m-1)(m-2)(m-3) = 0$ है। इसका विस्तार करने पर, हमें प्राप्त होता है: $(m^2 - 3m + 2)(m - 3) = 0$ $m^3 - 3m^2 - 3m^2 + 9m + 2m - 6 = 0$ $m^3 - 6m^2 + 11m - 6 = 0$ $m^k$ को $y^{(k)}$ से प्रतिस्थापित करने पर, हमें अवकल समीकरण प्राप्त होता है: $y^{\prime \prime \prime} - 6y^{\prime \prime} + 11y^{\prime} - 6y = 0$.

$y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x}$ किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है?

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