I. दो शून्येतर, असंरेख सदिश रैखिक रूप से स्वत | vedclass

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Question

(C) $I$: दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं यदि और केवल यदि वे शून्येतर और असंरेख हों। अतः, कथन $I$ सत्य है।$II$: $3D$ अंतर

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$I$ और $II$ दोनों

Vedclass · Answer

(C) $I$: दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं यदि और केवल यदि वे शून्येतर और असंरेख हों। अतः, कथन $I$ सत्य है।$II$: $3D$ अंतरिक्ष में कोई भी तीन समतलीय सदिश रैखिक रूप से आश्रित होते हैं क्योंकि यदि वे असंरेख हैं तो एक को अन्य दो के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, या यदि कोई दो सदिश संरेख हैं तो भी वे रैखिक रूप से आश्रित होते हैं। अतः, कथन $II$ सत्य है।$	herefore$ $I$ और $II$ दोनों सत्य हैं।

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यदि $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$ और $\vec{b} = b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ समांतर सदिश हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}|^2+|\bar{a}+\bar{c}|^2=8$,तो $|\bar{a}+3\bar{b}|^2+|\bar{a}+3\bar{c}|^2=$

यदि $|\vec{c}|^2 = 60$ और $\vec{c} \times (\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}) = \vec{0}$ है,तो $\vec{c} \cdot (-7\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

चार बिंदुओं $P, Q, R, S$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2a + 4c$,$5a + 3\sqrt{3}b + 4c$,$-2\sqrt{3}b + c$ और $2a + c$ हैं,तो:

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