यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}|^2+|\bar{a}+\bar{c}|^2=8$,तो $|\bar{a}+3\bar{b}|^2+|\bar{a}+3\bar{c}|^2=$

कथन $(A):$ $\Delta ABC$ में,$\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA} = 0$.
कारण $(R):$ यदि $\overline{AB} = \vec{a}$ और $\overline{BC} = \vec{b}$ है,तो $\overline{AC} = \vec{a} + \vec{b}$ (योग का त्रिभुज नियम)।

यदि बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ हैं और $\vec{AB} = \vec{CX}$ है,तो बिंदु $X$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

दो बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ हैं। तो $|\overrightarrow{AB}| = $

एक चतुर्भुज $PQRS$ में, $A$, $SR$ को $1:3$ के अनुपात में विभाजित करता है और $B$, $PR$ का मध्य-बिंदु है। यदि $3SR - QR - 3PS - PQ = kAB$ है, तो $k=$

मान लीजिए $\overrightarrow{OA}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overrightarrow{OB}=-2 \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ दो बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $C$,$\angle AOB$ के समद्विभाजक पर एक बिंदु है और $OC=\sqrt{42}$ है,तो $\overrightarrow{OC}=$