જો bar{a}, bar{b}, bar{c} ત્રણ એકમ સદિશો હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = 1$. આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $|\bar{a}+\bar{b}|^

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = 1$. આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $|\bar{a}+\bar{b}|^2+|\bar{a}+\bar{c}|^2=8$ $(|\bar{a}|^2+|\bar{b}|^2+2\bar{a} \cdot \bar{b}) + (|\bar{a}|^2+|\bar{c}|^2+2\bar{a} \cdot \bar{c}) = 8$ કારણ કે $|\bar{a}|^2 = |\bar{b}|^2 = |\bar{c}|^2 = 1$,તેથી: $(1+1+2\bar{a} \cdot \bar{b}) + (1+1+2\bar{a} \cdot \bar{c}) = 8$ $4 + 2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c}) = 8$ $2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c}) = 4$ $\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c} = 2$. બે એકમ સદિશોના ડોટ પ્રોડક્ટનું મહત્તમ મૂલ્ય $1$ હોવાથી,બે ડોટ પ્રોડક્ટનો સરવાળો $2$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $\bar{a} \cdot \bar{b} = 1$ અને $\bar{a} \cdot \bar{c} = 1$ હોય. આનો અર્થ એ છે કે $\bar{a} = \bar{b} = \bar{c}$. હવે,જરૂરી પદાવલિની ગણતરી કરતા: $|\bar{a}+3\bar{b}|^2+|\bar{a}+3\bar{c}|^2 = |\bar{a}+3\bar{a}|^2+|\bar{a}+3\bar{a}|^2$ $= |4\bar{a}|^2 + |4\bar{a}|^2$ $= 16|\bar{a}|^2 + 16|\bar{a}|^2$ $= 16(1) + 16(1) = 32$.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}|^2+|\bar{a}+\bar{c}|^2=8$ થાય,તો $|\bar{a}+3\bar{b}|^2+|\bar{a}+3\bar{c}|^2=$

Similar Questions

જો ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $(1, x, 3)$,$(3, 4, 7)$ અને $(y, -2, -5)$ હોય અને જો તેઓ સમરેખ હોય,તો $(x, y)$ શું થાય?

જો બિંદુઓ જેના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $6 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $14 \hat{i}-5 \hat{j}+p \hat{k}$ સમરેખ હોય, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module