$I$. બે શૂન્યતર, અસમરેખ સદિશો સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે.
$II$. કોઈપણ ત્રણ સમતલીય સદિશો સુરેખ રીતે પરતંત્ર છે.
ઉપરોક્તમાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $x(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ એકમ સદિશ બને?

આપેલ છે કે $\overrightarrow{p} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\overrightarrow{b} = \hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{c} = \hat{i} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{p} = x \overrightarrow{a} + y \overrightarrow{b} + z \overrightarrow{c}$,તો $x, y, z$ અનુક્રમે શું છે?

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ એ અસમતલીય સદિશો છે. જો $P, Q, R$ અને $S$ એ ચાર બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-\bar{a}+4\bar{b}-3\bar{c}$,$3\bar{a}+2\bar{b}-5\bar{c}$,$-3\bar{a}+8\bar{b}-5\bar{c}$ અને $-3\bar{a}+2\bar{b}+\bar{c}$ હોય,તો વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમયુક્ત જોડ $(x, y)$ શોધો જેથી $\overline{PQ} = x \cdot \overline{PR} + y \cdot \overline{PS}$ થાય.

ત્રિકોણ $ABC$ માટે,જો $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય,તો શિરોબિંદુ $A$ માંથી દોરેલી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

જો બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $a, b, 3a - 2b$ હોય,તો બિંદુઓ $A, B, C$ એ