ત્રિકોણ $ABC$ માટે,જો $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય,તો શિરોબિંદુ $A$ માંથી દોરેલી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ના દિકકોસાઇન શોધો.

જો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો હોય, $C$ એ $AB$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે અને $M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે, તો $5(\text{C નો સ્થાન સદિશ}) - 2(\text{M નો સ્થાન સદિશ}) =$

જો $ABCDEF$ એક નિયમિત ષટ્કોણ હોય અને $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF} = p\vec{AD} = q\vec{AO}$, જ્યાં $O$ એ ષટ્કોણનું કેન્દ્ર છે, તો $p$ અને $q$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે છે

બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{OP} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$ અને $\overrightarrow{OQ} = \vec{a} + \vec{b}$ છે. $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાનું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરતા બિંદુ $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $\vec{p}, \vec{q}$ અને $\vec{r}$ એ $\mathbb{R}^3$ માં ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે. ધારો કે સદિશ $\vec{s}$ ના $\vec{p}, \vec{q}$ અને $\vec{r}$ ની દિશામાં ઘટકો અનુક્રમે $4, 3$ અને $5$ છે. જો આ સદિશ $\vec{s}$ ના $(-\vec{p}+\vec{q}+\vec{r}), (\vec{p}-\vec{q}+\vec{r})$ અને $(-\vec{p}-\vec{q}+\vec{r})$ ની દિશામાં ઘટકો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો $2x+y+z$ ની કિંમત શોધો.