एक त्रिभुज $ABC$ के लिए,यदि $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ और $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है,तो शीर्ष $A$ से खींची गई माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=(2x+y)\hat{i}+3\hat{j}+9\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-(x-y)\hat{k}$ दो संरेख सदिश हैं,तो $x^3+27y^3=$

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ की तीन भुजाएँ सदिशों $\vec{AB} = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{BC} = 3\hat{i}-4\hat{j}-4\hat{k}$ और $\vec{CA} = \hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं। मान लीजिए $G$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है। तो $6(|\overrightarrow{AG}|^2+|\overrightarrow{BG}|^2+|\overrightarrow{CG}|^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $7 \hat{i}-4 \hat{j}+7 \hat{k}, \hat{i}-6 \hat{j}+10 \hat{k}, -\hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$,और $5 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ हैं,तो $ABCD$ है

बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $-2 \bar{i}-3 \bar{j}+\bar{k}$ और $3 \bar{i}+3 \bar{j}+2 \bar{k}$ हैं। $\frac{-9}{2} \bar{i}-6 \bar{j}+\frac{1}{2} \bar{k}$ स्थिति सदिश वाला बिंदु $P$ और $Q$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $(I)$ : यदि $|\vec{a}|=0$ या $|\vec{b}|=0$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ होता है।
कथन $(II)$ : यदि $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{0}$ है,तो $\vec{a}$,$\vec{b}$ के लंबवत है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?