यदि $\vec{a}=(2x+y)\hat{i}+3\hat{j}+9\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-(x-y)\hat{k}$ दो संरेख सदिश हैं,तो $x^3+27y^3=$

मान लीजिए $O$ मूलबिंदु है,$A$ और $B$ दो बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से होकर जाने वाली और $\overrightarrow{OB}$ के समानांतर रेखा $OA$ को $L$ पर मिलती है और $P$ से होकर जाने वाली दूसरी रेखा जो $\overrightarrow{OA}$ के समानांतर है,$OB$ को $M$ पर मिलती है। यदि $L$,$OA$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है और $M$,$OB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $O$ से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a = i$ एक सदिश है जो इकाई सदिश $b$ के साथ $120^\circ$ का कोण बनाता है। तो इकाई सदिश $(a + b)$ क्या है?

$2a - 3b$ और $3a - 2b$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2 : 3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

सदिशों $(1, -\sqrt{2})$ और $(2, \sqrt{2})$ के योग का परिमाण $\ldots$ है।

यदि $C$,$\overline{AB}$ का मध्य-बिंदु है और $P$,$\overline{AB}$ पर स्थित कोई बिंदु नहीं है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?