$xy$-समतल बिंदुओं $(2, 4, 5)$ और $(-4, 3, -2)$ को मिलाने वाली रेखा को किस अनुपात में विभाजित करता है?

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-0}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $(\lambda, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x-4}{1} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-5}{1}$ पर डाले गए लंब का पाद $(1, \mu, 2)$ है। तो रेखाओं $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ और $\frac{x-\lambda}{2} = \frac{y-\mu}{3} = \frac{z+5}{6}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $PQR$ इस प्रकार है कि $P$ और $Q$ रेखा $\frac{x+3}{8} = \frac{y-4}{2} = \frac{z+1}{2}$ पर स्थित हैं और $R(1, 2, 3)$ से $6$ इकाई की दूरी पर हैं। यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ $\triangle PQR$ का केंद्रक है, तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ तथा $\bar{r} = \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k})$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

मान लीजिए कि $Q(a,b,c)$ रेखा $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$ में बिंदु $P(3,2,1)$ का प्रतिबिंब है। तो रेखा $\frac{x-9}{3}=\frac{y-9}{2}=\frac{z-5}{-2}$ से $Q$ की दूरी है