$\vec{a}$ एक सदिश है जो अशून्य सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ वाले समतल के लंबवत है। यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2}$, तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|+|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=$

  • A
    $|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|$
  • B
    $|\vec{a}| |\vec{b}| |\vec{c}|$
  • C
    $|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2$
  • D
    $|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2$

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एक चतुष्फलक (tetrahedron) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\hat{k}$, $-\hat{j}+\hat{k}$, $3 \hat{i}+9 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं (घन इकाइयों में)।

यदि $[\bar{a} \times \bar{b} \quad \bar{b} \times \bar{c} \quad \bar{c} \times \bar{a}] = \lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\vec{a} \cdot \vec{a}} & {\vec{a} \cdot \vec{b}} & {\vec{a} \cdot \vec{c}} \\ {\vec{b} \cdot \vec{a}} & {\vec{b} \cdot \vec{b}} & {\vec{b} \cdot \vec{c}} \\ {\vec{c} \cdot \vec{a}} & {\vec{c} \cdot \vec{b}} & {\vec{c} \cdot \vec{c}} \end{array}} \right| = \dots$

Difficult
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यदि $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$, $-\hat{j} + \hat{k}$ और $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $34$ घन इकाई है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\overrightarrow{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{B} = \hat{i}$,और $\overrightarrow{C} = C_1\hat{i} + C_2\hat{j} + C_3\hat{k}$ है। यदि $C_2 = -1$ और $C_3 = 1$ है,तो तीनों सदिशों को समतलीय बनाने के लिए:

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