x, y, z એ ત્રણ સદિશો છે, દરેકનું માન sqrt{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, $|x|=|y|=|z|=\sqrt{2}$ અને $	heta=60^{\circ}$.તેથી, $x \cdot y = |x||y| \cos 60^{\circ} = (\sqrt{2})(\sqrt{2}) 	imes \frac{1}{2} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}[(a+b) 	imes c-(a+b)]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, $|x|=|y|=|z|=\sqrt{2}$ અને $	heta=60^{\circ}$.તેથી, $x \cdot y = |x||y| \cos 60^{\circ} = (\sqrt{2})(\sqrt{2}) 	imes \frac{1}{2} = 1$.તે જ રીતે, $y \cdot z = z \cdot x = 1$ અને $x \cdot x = y \cdot y = z \cdot z = |x|^2 = 2$.હવે, $a = x 	imes (y 	imes z) = (x \cdot z)y - (x \cdot y)z = 1 \cdot y - 1 \cdot z = y - z$ $\dots(i)$.વળી, $b = y 	imes (z 	imes x) = (y \cdot x)z - (y \cdot z)x = 1 \cdot z - 1 \cdot x = z - x$ $\dots(ii)$.$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા, $a + b = y - x$, તેથી $y - x = a + b$ $\dots(iii)$.આપેલ છે $c = x 	imes y$. અનુક્રમે $x$ અને $y$ સાથે ક્રોસ પ્રોડક્ટ લેતા:$x 	imes c = x 	imes (x 	imes y) = (x \cdot y)x - (x \cdot x)y = x - 2y$ $\dots(iv)$.$y 	imes c = y 	imes (x 	imes y) = (y \cdot y)x - (y \cdot x)y = 2x - y$ $\dots(v)$.$(iv)$ માંથી $(v)$ બાદ કરતા, $(x - y) 	imes c = (x - 2y) - (2x - y) = -x - y$, જે સૂચવે છે કે $x + y = (y - x) 	imes c$.$(iii)$ માંથી $y - x = a + b$ મૂકતા, $x + y = (a + b) 	imes c$ $\dots(vi)$.$(vi)$ માંથી $(iii)$ બાદ કરતા, $(x + y) - (y - x) = (a + b) 	imes c - (a + b)$.$2x = (a + b) 	imes c - (a + b)$.તેથી, $x = \frac{1}{2}[(a + b) 	imes c - (a + b)]$.

Similar Questions

જો $\overrightarrow{A}=i-2j-3k,\,\overrightarrow{B}=2i+j-k,\,\overrightarrow{C}=i+3j-2k$ હોય,તો $(\overrightarrow A \times \overrightarrow B ) \times \overrightarrow C $ શું થાય?

ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 1, -1)$ અને $C(3, -1, 2)$ છે,તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module