જો $\overrightarrow{A}=i-2j-3k,\,\overrightarrow{B}=2i+j-k,\,\overrightarrow{C}=i+3j-2k$ હોય,તો $(\overrightarrow A \times \overrightarrow B ) \times \overrightarrow C $ શું થાય?

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ સમતલીય એકમ સદિશો છે. એક એકમ સદિશ $d$ તેમને લંબ છે. જો $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{3}{26} i - \frac{2}{13} j + \frac{6}{13} k$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ હોય, તો $c$ ની કિંમત શોધો...

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} - 4\hat{j} - 2\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. ધારો કે $\vec{r}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ સદિશ છે અને $\vec{r} \cdot \vec{a} = 11$ છે. તો નીચેનામાંથી કયો સદિશ $\vec{r}$ ને લંબ છે?

જો $a \times (b \times c) = 0$ હોય,તો

ધારો કે સદિશ $\vec{a}$ નું માન $9$ છે. ધારો કે સદિશ $\vec{b}$ એવો છે કે દરેક $(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \setminus \{(0,0)\}$ માટે,સદિશ $(x \vec{a} + y \vec{b})$ એ સદિશ $(6y \vec{a} - 18x \vec{b})$ ને લંબ છે. તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,$|\bar{a}| = \frac{2}{3}$,$|\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{a} \times \bar{b}| = 1$ હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.