बिंदुओं A(1,1,-1), B(2,-1,0) और C(-1,0,2) द्व | vedclass

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Question

(A) तीन बिंदुओं $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$ और $C(x_3, y_3, z_3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा इस प्रकार दिया जाता है:$\begi

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$(1,2,-2)$

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(A) तीन बिंदुओं $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$ और $C(x_3, y_3, z_3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा इस प्रकार दिया जाता है:$\begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 \end{vmatrix} = 0$दिए गए बिंदुओं $A(1,1,-1)$, $B(2,-1,0)$ और $C(-1,0,2)$ का मान रखने पर:$\begin{vmatrix} x-1 & y-1 & z+1 \ 2-1 & -1-1 & 0+1 \ -1-1 & 0-1 & 2+1 \end{vmatrix} = 0$$\begin{vmatrix} x-1 & y-1 & z+1 \ 1 & -2 & 1 \ -2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$(x-1)(-6+1) - (y-1)(3+2) + (z+1)(-1-4) = 0$$-5(x-1) - 5(y-1) - 5(z+1) = 0$$-5$ से भाग देने पर:$(x-1) + (y-1) + (z+1) = 0$$x + y + z - 1 = 0$अब, विकल्पों को समीकरण $x + y + z - 1 = 0$ में रखकर जाँच करने पर:$(1,2,-2)$ के लिए: $1 + 2 - 2 - 1 = 0$. यह समीकरण को संतुष्ट करता है.अतः, बिंदु $(1,2,-2)$ समतल पर स्थित है।

बिंदुओं $A(1,1,-1)$, $B(2,-1,0)$ और $C(-1,0,2)$ द्वारा निर्धारित समतल पर स्थित बिंदु निम्नलिखित में से कौन सा है?

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