એક સમતલ $x$ એ બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $b, c, a$ એ સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો હોય, જ્યાં $a, b, c$ $(a < b < c)$ એ $2001$ ના અવયવો હોય, તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચે આપેલા કાર્બોકેટાયન માટે સ્થિરતાનો સાચો ક્રમ શોધો:

આકૃતિ એક ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થમાં પ્રાયોગિક રીતે માપેલ $B$ વિરુદ્ધ $H$ નો ફેરફાર દર્શાવે છે. પદાર્થની રીટેન્ટિવિટી (ધારણશક્તિ),કોર્સિવિટી (ગ્રાહ્યતા) અને સેચ્યુરેશન (સંતૃપ્ત) મેગ્નેટિક ફિલ્ડના મૂલ્યો અનુક્રમે નીચે મુજબ છે:

બે ધન વીજભારિત કણો $m_{1}$ અને $m_{2}$ ને નીચે દર્શાવ્યા મુજબ $200 \ keV$ ના સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત હેઠળ પ્રવેગિત કરવામાં આવ્યા છે. આપેલ છે કે $m_{1} = 1 \ amu$ અને $m_{2} = 4 \ amu$ છે. $m_{1}$ ની દ બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ એ $m_{2}$ કરતા $x$ ગણી હશે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે. (નજીકનો પૂર્ણાંક)

બે અલગ-અલગ દ્રવ્યોના સળિયાઓ,જેમના રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha_1$ અને $\alpha_2$ છે અને યંગ મોડ્યુલસ અનુક્રમે $Y_1$ અને $Y_2$ છે,તેમને બે મજબૂત દીવાલો વચ્ચે જડિત કરવામાં આવ્યા છે. સળિયાઓને એવી રીતે ગરમ કરવામાં આવે છે કે જેથી તેમના તાપમાનમાં સમાન વધારો થાય. સળિયાઓ વળતા નથી. જો $\alpha_1 : \alpha_2 = 2 : 3$ હોય,તો બંને સળિયાઓમાં ઉદ્ભવતું થર્મલ સ્ટ્રેસ સમાન હોય તે માટે $Y_1 : Y_2$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

$\sinh(ix)$ એ . . . ના બરાબર છે.