એક વ્યક્તિ પક્ષપાતી સિક્કાને અનંત સુધી ઉછાળે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે છાપ મેળવવાની સંભાવના $p$ છે. તેથી છાપ ન મેળવવાની સંભાવના $1-p$ છે. વ્યક્તિ એકી સંખ્યાના ઉછાળમાં રમત જીતે છે જો પ્રથમ છાપ $1, 3, 5, \dots$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{243}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે છાપ મેળવવાની સંભાવના $p$ છે. તેથી છાપ ન મેળવવાની સંભાવના $1-p$ છે. વ્યક્તિ એકી સંખ્યાના ઉછાળમાં રમત જીતે છે જો પ્રથમ છાપ $1, 3, 5, \dots$ માં ઉછાળે મળે. આ એક ભૂમિતિ શ્રેણી બનાવે છે: $p + (1-p)^2 p + (1-p)^4 p + \dots = 3/4$. અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a = p$ અને $r = (1-p)^2$: $\frac{p}{1-(1-p)^2} = \frac{3}{4}$ $\frac{p}{1-(1-2p+p^2)} = \frac{3}{4}$ $\frac{p}{2p-p^2} = \frac{3}{4}$ $\frac{1}{2-p} = \frac{3}{4}$ $4 = 6 - 3p \implies 3p = 2 \implies p = 2/3$. જો $5$ સિક્કા એકસાથે ઉછાળવામાં આવે, તો બધા $5$ સિક્કા પર છાપ આવે તેની સંભાવના $p^5 = (2/3)^5 = 32/243$ છે.

Similar Questions

જો દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $1$ હોય,તો $X$ ની કિંમત $1$ કરતા મોટી હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે જેમાં તેના મધ્યક અને વિચરણ વચ્ચેનો તફાવત $1$ છે. જો $2 P(X=2)=3 P(X=1)$ હોય,તો $n^2 P(X>1)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module