एक व्यक्ति एक पक्षपाती सिक्के को अनिश्चित काल तक उछालता है और पहली बार हेड (head) प्राप्त करके खेल जीतता है। उसके विषम संख्या के उछाल में खेल जीतने की प्रायिकता $3/4$ है। यदि ऐसे $5$ सिक्के एक साथ उछाले जाते हैं, तो सभी सिक्कों पर हेड आने की प्रायिकता क्या है?

एक निष्पक्ष सिक्के को कम से कम कितनी बार उछाला जाना चाहिए ताकि कम से कम एक चित (head) आने की प्रायिकता कम से कम $0.8$ हो?

एक थैले में $4$ लाल और $3$ काली गेंदें हैं। एक गेंद निकाली जाती है और फिर उसे थैले में वापस रख दिया जाता है और इस प्रक्रिया को दोहराया जाता है। मान लीजिए $X$ $3$ प्रयासों में काली गेंद निकाले जाने की संख्या को दर्शाता है। यह मानते हुए कि प्रत्येक प्रयास में प्रत्येक गेंद के चुने जाने की संभावना समान है,तो $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

यदि किसी शूटर द्वारा किसी भी शॉट में लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है,तो उसके द्वारा लक्ष्य पर किए जाने वाले स्वतंत्र शॉट्स की न्यूनतम संख्या क्या होनी चाहिए ताकि लक्ष्य को कम से कम एक बार भेदने की प्रायिकता $\frac{5}{6}$ से अधिक हो?

यदि एक द्विपद चर $X$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $2$ और $1$ हैं,तो $X$ का मान $1$ से अधिक होने की प्रायिकता क्या है?

प्रवेश परीक्षा की प्रारंभिक स्क्रीनिंग के लिए,एक उम्मीदवार को हल करने के लिए $50$ समस्याएं दी जाती हैं। यदि उम्मीदवार द्वारा किसी भी समस्या को हल करने की प्रायिकता $\frac{4}{5}$ है,तो उसके द्वारा दो से कम समस्याओं को हल करने में असमर्थ होने की प्रायिकता क्या है?