यदि एक द्विपद चर $X$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $2$ और $1$ हैं,तो $X$ का मान $1$ से अधिक होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $X$ एक द्विपद रूप से वितरित यादृच्छिक चर है जिसका माध्य $4$ और प्रसरण $\frac{4}{3}$ है। तो $54 P(X \leq 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पात्र में $25$ गेंदें हैं जिनमें से $10$ गेंदों पर $'X'$ का निशान है और शेष $15$ पर $'Y'$ का निशान है। पात्र से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है,उसका निशान नोट किया जाता है और उसे वापस रख दिया जाता है। यदि इस प्रकार $6$ गेंदें निकाली जाती हैं,तो $'X'$ निशान और $'Y'$ निशान वाली गेंदों की संख्या बराबर होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

$X$ के निम्नलिखित प्रायिकता बंटन का प्रसरण (Variance) क्या है:
$X: 0, 1, 2, 3$
$P(X): q^3, 3pq^2, 3p^2q, p^3$
जहाँ $0 < p < 1$ और $q = 1 - p$ है।

यदि एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $2$ हैं,तो $2$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक छात्र के तैराक न होने की प्रायिकता $\frac{1}{5}$ है। तो $5$ छात्रों में से $4$ छात्रों के तैराक होने की प्रायिकता क्या है?