mu अपवर्तनांक और A कोण वाले एक प्रिज्म को न्य | vedclass

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Question

(C) प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\mu = \frac{\sin((A + \delta_m)/2)}{\sin(A/2)}$.दिया गया है कि न्यूनतम विचलन का कोण $\

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$2 \cos ^{-1}\left(\frac{\mu}{2}\right)$

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(C) प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\mu = \frac{\sin((A + \delta_m)/2)}{\sin(A/2)}$.दिया गया है कि न्यूनतम विचलन का कोण $\delta_m = A$ है, इसलिए इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:$\mu = \frac{\sin((A + A)/2)}{\sin(A/2)}$$\mu = \frac{\sin(2A/2)}{\sin(A/2)} = \frac{\sin A}{\sin(A/2)}$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin A = 2 \sin(A/2) \cos(A/2)$ का उपयोग करने पर:$\mu = \frac{2 \sin(A/2) \cos(A/2)}{\sin(A/2)}$.व्यंजक को सरल करने पर, हमें प्राप्त होता है $\mu = 2 \cos(A/2)$.अतः, $\cos(A/2) = \mu/2$.दोनों पक्षों का प्रतिलोम कोज्या (inverse cosine) लेने पर, $A/2 = \cos^{-1}(\mu/2)$.इस प्रकार, $A = 2 \cos^{-1}(\mu/2)$.

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