l लंबाई का एक पतला तार जिसकी रैखिक द्रव्यमान | vedclass

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Question

(D) तार की लंबाई $l$ है। मान लीजिए कि वृत्ताकार लूप की त्रिज्या $R$ है। तब, $2 \pi R = l$, जिससे हमें $R = \frac{l}{2 \pi}$ प्राप्त होता है।तार का द्र

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \rho l^3}{8 \pi^2}$

Vedclass · Answer

(D) तार की लंबाई $l$ है। मान लीजिए कि वृत्ताकार लूप की त्रिज्या $R$ है। तब, $2 \pi R = l$, जिससे हमें $R = \frac{l}{2 \pi}$ प्राप्त होता है।तार का द्रव्यमान $m = \rho l$ है।वृत्ताकार लूप का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{diam} = \frac{1}{2} m R^2$ होता है।समांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार, स्पर्श रेखा $AB$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = I_{cm} + m R^2$ है, जहाँ $I_{cm} = I_{diam} = \frac{1}{2} m R^2$ है।अतः, $I = \frac{1}{2} m R^2 + m R^2 = \frac{3}{2} m R^2$।$m = \rho l$ और $R = \frac{l}{2 \pi}$ रखने पर:$I = \frac{3}{2} (\rho l) \left( \frac{l}{2 \pi} \right)^2 = \frac{3}{2} \rho l \left( \frac{l^2}{4 \pi^2} \right) = \frac{3 \rho l^3}{8 \pi^2}$।

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