M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाला एक ठोस गोला और | vedclass

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Question

(A) सतह पर लुढ़कती हुई वस्तु का सतह पर स्थित बिंदु $O$ के सापेक्ष कोणीय संवेग, द्रव्यमान केंद्र की गति के कारण कोणीय संवेग और द्रव्यमान केंद्र के परित

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{14}{15}$

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(A) सतह पर लुढ़कती हुई वस्तु का सतह पर स्थित बिंदु $O$ के सापेक्ष कोणीय संवेग, द्रव्यमान केंद्र की गति के कारण कोणीय संवेग और द्रव्यमान केंद्र के परितः घूर्णन के कारण कोणीय संवेग के योग के बराबर होता है।$L_O = L_{	ext{linear}} + L_{	ext{rotational}} = MvR + I\omega$चूंकि वस्तु बिना फिसले लुढ़क रही है, $v = R\omega$, इसलिए $\omega = \frac{v}{R}$।$L_O = MvR + I\left(\frac{v}{R}ight) = vR \left(M + \frac{I}{R^2}ight)$ठोस गोले के लिए, $I_1 = \frac{2}{5}MR^2$। अतः, $L_1 = vR \left(M + \frac{2}{5}Might) = \frac{7}{5}MvR$।ठोस बेलन के लिए, $I_2 = \frac{1}{2}MR^2$। अतः, $L_2 = vR \left(M + \frac{1}{2}Might) = \frac{3}{2}MvR$।अनुपात $\frac{L_1}{L_2} = \frac{\frac{7}{5}MvR}{\frac{3}{2}MvR} = \frac{7}{5} 	imes \frac{2}{3} = \frac{14}{15}$।

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