$0.5 \ m$ ત્રિજ્યા અને $10 \ kg \cdot m^2$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતું એક પૈડું $70 \ rev/min$ ની કોણીય ઝડપે મુક્તપણે ફરી રહ્યું છે. પૈડાની ધાર પર ભીનું કપડું દબાવીને અને $88 \ N$ નું ત્રિજ્યાવર્તી અંદરની તરફ બળ લગાડીને તેને $5.0 \ s$ માં અટકાવી શકાય છે. પૈડા અને ભીના કપડા વચ્ચેનો ગતિક ઘર્ષણાંક કેટલો હશે?

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ અચળ કોણીય વેગ સાથે ફરતી વસ્તુનો કોણીય પ્રવેગ હંમેશા શૂન્ય હોય છે.
$(2)$ કોઈ વસ્તુ પાસે ઉર્જા વગર પણ જડત્વની આઘૂર્ણ હોઈ શકે છે.
$(3)$ વસ્તુની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા એક અચળ રાશિ છે.
$(4)$ ફિગર સ્કેટર જ્યારે તેમના હાથ અંદર ખેંચે છે ત્યારે તેઓ ઝડપથી ફરે છે કારણ કે તેમની જડત્વની આઘૂર્ણ ઘટે છે.

એક સ્પૂલની આંતરિક અને બાહ્ય ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r$ અને $R$ છે. તેની આંતરિક સપાટી પર એક દોરો વીંટાળેલો છે અને તેને ખરબચડી આડી સપાટી પર મૂકવામાં આવે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દોરાને $F$ બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે. તો શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) ના કિસ્સામાં:

$20 \text{ g}$ અને $30 \text{ g}$ દળ ધરાવતા બે બિંદુવત પદાર્થોને $10 \text{ cm}$ લંબાઈના એક દ્રઢ દળરહિત સળિયાના બે છેડે જડેલા છે. આ તંત્રને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ પર એક પાતળા તાર વડે છત સાથે લટકાવવામાં આવ્યું છે. પરિણામી ટોર્સનલ લોલક નાના દોલનો કરે છે. તારનો ટોર્સનલ અચળાંક $1.2 \times 10^{-8} \text{ N m rad}^{-1}$ છે. દોલનોની કોણીય આવૃત્તિ $n \times 10^{-3} \text{ rad s}^{-1}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$m$ દળનો એક પાતળો પોલો ગોળો $m$ દળના પ્રવાહીથી સંપૂર્ણ ભરેલો છે. જ્યારે ગોળો $v$ વેગ સાથે ગબડે છે, ત્યારે તંત્રની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? (ઘર્ષણ અવગણો)

$5m$ દળ ધરાવતો એક નક્કર ગોળો $(A)$ અને $m$ દળ ધરાવતી એક ગોલીય કવચ $(B)$, જે બંનેની ત્રિજ્યા $R$ સમાન છે, તેને ખરબચડી સપાટી પર મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે $A$ અને $B$ ના સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ સમાન મૂલ્યનું બળ $F$ સ્પર્શકની દિશામાં લગાડવામાં આવે છે, ત્યારે તેઓ અનુક્રમે $a_A$ અને $a_B$ પ્રવેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડવા લાગે છે. $a_A$ અને $a_B$ નો ગુણોત્તર . . . . . . છે.