હવામાં મૂકવામાં આવેલ એક ગરમ પદાર્થ ઠંડો પડીને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ન્યુટનના શીતલનના નિયમ મુજબ, તાપમાનમાં ફેરફારનો દર $\frac{dT}{dt} = -k(T - T_0)$ છે, જ્યાં $T_0$ એ આસપાસનું તાપમાન છે.આનું સંકલન કરતા, આપણને $T(t)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\ln (5)}{\ln (2.5)}$

Vedclass · Answer

(D) ન્યુટનના શીતલનના નિયમ મુજબ, તાપમાનમાં ફેરફારનો દર $\frac{dT}{dt} = -k(T - T_0)$ છે, જ્યાં $T_0$ એ આસપાસનું તાપમાન છે.આનું સંકલન કરતા, આપણને $T(t) - T_0 = (T_i - T_0)e^{-kt}$ મળે છે, જ્યાં $T_i$ એ પ્રારંભિક તાપમાન છે.પદાર્થ દ્વારા ગુમાવેલ ઉષ્મા $Q(t) = mc(T_i - T(t))$ છે. તે ગુમાવી શકે તેવી મહત્તમ ઉષ્મા $Q_{max} = mc(T_i - T_0)$ છે.તેથી, ગુમાવેલ ઉષ્માનો અંશ $\frac{Q(t)}{Q_{max}} = \frac{T_i - T(t)}{T_i - T_0} = 1 - e^{-kt}$ છે.$t_1$ સમય માટે, પદાર્થ મહત્તમ ઉષ્માના $60 \%$ ગુમાવે છે: $0.6 = 1 - e^{-kt_1} \Rightarrow e^{-kt_1} = 0.4 \Rightarrow t_1 = \frac{1}{k} \ln(\frac{1}{0.4}) = \frac{1}{k} \ln(2.5)$.$t_2$ સમય માટે, પદાર્થ મહત્તમ ઉષ્માના $80 \%$ ગુમાવે છે: $0.8 = 1 - e^{-kt_2} \Rightarrow e^{-kt_2} = 0.2 \Rightarrow t_2 = \frac{1}{k} \ln(\frac{1}{0.2}) = \frac{1}{k} \ln(5)$.ગુણોત્તર $\frac{t_2}{t_1} = \frac{\ln(5)}{\ln(2.5)} = \frac{\ln(5)}{\ln(5/2)}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module