$99 \ cm$ लंबाई का एक पतला तार चित्र में दिखाए अनुसार दोनों सिरों पर स्थिर है। तार को तनाव में रखा गया है और चित्र में दिखाए अनुसार $l_1, l_2$ और $l_3$ लंबाई के तीन खंडों में विभाजित किया गया है। जब तार को कंपन कराया जाता है, तो खंड क्रमशः $1: 2: 3$ के अनुपात में अपनी मूल आवृत्तियों के साथ कंपन करते हैं। तो, खंडों की लंबाई $l_1, l_2$ और $l_3$ क्रमशः ($cm$ में) क्या हैं?

  • A
    $27, 54, 18$
  • B
    $18, 27, 54$
  • C
    $54, 27, 18$
  • D
    $27, 9, 14$

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ध्रुवों पर,एक निश्चित लंबाई का खिंचा हुआ तार एक ट्यूनिंग फोर्क के साथ एकसमान कंपन करता है। भूमध्य रेखा पर,उसी ट्यूनिंग फोर्क के साथ अनुनाद उत्पन्न करने के लिए तार की कंपन लंबाई

$20 \,cm$ लंबाई के तार वाले सोनोमीटर के साथ कंपन करने वाला एक ट्यूनिंग फोर्क प्रति सेकंड $5$ बीट्स उत्पन्न करता है। यदि तार की लंबाई बदलकर $21 \,cm$ कर दी जाए तो बीट आवृत्ति नहीं बदलती है। ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति ............ $Hz$ होनी चाहिए।

एक सोनोमीटर में दो तार बंधे हैं। उनके तनाव का अनुपात $8:1$ है। लंबाई का अनुपात $36:35$ है। व्यास का अनुपात $4:1$ है। पदार्थों के घनत्व का अनुपात $1:2$ है। यदि सेटिंग में कम आवृत्ति $360 \ Hz$ है,तो जब दोनों तारों को एक साथ बजाया जाता है,तो बीट आवृत्ति क्या होगी ($Hz$ में)?

Difficult
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$1 \ m$ लंबाई और $0.1 \ kg$ द्रव्यमान का एक स्टील का तार,जिसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $10^{-6} \ m^2$ है,दोनों सिरों पर मजबूती से कसा हुआ है। तार का तापमान $20^{\circ} C$ कम कर दिया जाता है। यदि तार अपनी मूल विधा (fundamental mode) में कंपन कर रहा है,तो आवृत्ति ($Hz$ में) ज्ञात कीजिए।
$(Y_{\text{steel}} = 2 \times 10^{11} \ N/m^2, \alpha_{\text{steel}} = 1.21 \times 10^{-5} /^{\circ} C)$

Difficult
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$0.90 \ mm$ व्यास वाले पियानो के तार को उसी पदार्थ के $0.93 \ mm$ व्यास वाले दूसरे तार से बदल दिया जाता है। यदि तार का तनाव समान रखा जाए,तो मूल स्वर की आवृत्ति में प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा?

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