$\text{પાણીથી ભરેલી એક ડોલને } 0.5 \,m \text{ લંબાઈના દોરડા સાથે બાંધવામાં આવે છે અને તેને શિરોલંબ સમતલમાં વર્તુળાકાર માર્ગે ફેરવવામાં આવે છે। વર્તુળના સૌથી નીચેના બિંદુએ તેનો લઘુત્તમ વેગ કેટલો હોવો જોઈએ જેથી પાણી બહાર ન ઢોળાય? } (g=10 \,m/s^2)$

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા શિરોલંબ વર્તુળના સર્વોચ્ચ બિંદુએ એક કણ લઘુત્તમ ઝડપ $v$ થી ગતિ કરે છે. જો વર્તુળની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે, તો નવી લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી થશે?

એક દળ શિરોલંબ વર્તુળાકાર ગતિ કરી રહ્યું છે (આકૃતિ જુઓ). જો કણનો સરેરાશ વેગ વધારવામાં આવે,તો કયા બિંદુએ દોરી તૂટી જશે?

$r$ લંબાઈની દોરી સાથે જોડાયેલ એક કણ શિરોલંબ વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે. જો ઉચ્ચતમ બિંદુએ કણની ઝડપ $\sqrt{7gr}$ હોય,તો ઉચ્ચતમ બિંદુએ અને નિમ્નતમ બિંદુએ દોરીમાં ઉદ્ભવતા તણાવ બળોનો ગુણોત્તર શોધો ($g=$ ગુરુત્વપ્રવેગ).

$100 \ g$ દળનો એક કણ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઉર્ધ્વ વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. આપેલ સ્થાન પર સ્પર્શકીય પ્રવેગ $m/s^2$ માં શોધો. ($g = 10 \ m/s^2$ લો)

$1\, kg$ દળનો એક પથ્થર $L = \frac{10}{3}\, m$ લંબાઈની હલકી અને અસ્થિતિસ્થાપક દોરી સાથે બાંધેલો છે અને તે શિરોલંબ સમતલમાં $L$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગે ફરે છે. જો દોરીમાં મહત્તમ તણાવ અને ન્યૂનતમ તણાવનો ગુણોત્તર $4$ હોય અને $g = 10\, m/s^2$ લેવામાં આવે,તો વર્તુળના સૌથી ઉચ્ચતમ બિંદુએ પથ્થરની ઝડપ ....... $m/s$ છે.