एक ठोस गोलाकार गेंद को $30^{\circ}$ के झुकाव वाले समतल पर $4 \ m/s$ की प्रारंभिक गति के साथ ऊपर की ओर लुढ़काया जाता है। गेंद समतल पर कितनी दूर तक जाएगी ($cm$ में)? ($g=10 \ m/s^2$ का उपयोग करें)

एक ठोस गोला $\theta$ कोण वाले नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कता है। कुल गतिज ऊर्जा और इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?

एक समान ठोस गोलाकार गेंद $h$ ऊँचाई से एक चिकने नत समतल (inclined plane) पर लुढ़क रही है। जब गेंद नत समतल के निचले सिरे पर पहुँचती है, तो उसका वेग $v$ है। यदि अब गेंद को उसी वेग $v$ से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाए, तो गेंद द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी?

समान द्रव्यमान और समान त्रिज्या वाले एक ठोस गोले और एक खोखले गोले को एक नत समतल (inclined plane) पर लुढ़काया जाता है। यदि ठोस गोले और खोखले गोले द्वारा नीचे पहुँचने में लिया गया समय क्रमशः $t_1$ और $t_2$ है,तो

एक ठोस गोला $\theta$ झुकाव वाले नत समतल पर शुद्ध लोटनी गति (pure rolling) करता है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(1)$ गोले पर कार्य करने वाला घर्षण बल $f = \mu mg \cos \theta$ है।
$(2)$ घर्षण एक क्षयकारी (dissipative) बल है।
$(3)$ घर्षण कोणीय वेग को बढ़ाता है और रैखिक वेग को कम करता है।
$(4)$ यदि $\theta$ घटता है,तो घर्षण घटता है।

$R$ त्रिज्या का एक गोला $\theta$ झुकाव कोण वाले नत समतल (inclined plane) पर लुढ़क रहा है। इसका त्वरण क्या होगा?