m द्रव्यमान का एक कण चित्र में दिखाए अनुसार k | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि कण को ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर $x$ की छोटी दूरी से विस्थापित किया जाता है। ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग $x$ तक खिंचती है, जो ऊपर की ओर $F_1 = kx$ क

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi \sqrt{\frac{m}{2 k}}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि कण को ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर $x$ की छोटी दूरी से विस्थापित किया जाता है। ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग $x$ तक खिंचती है, जो ऊपर की ओर $F_1 = kx$ का प्रत्यानयन बल प्रदान करती है। दो झुकी हुई स्प्रिंगें ऊर्ध्वाधर के साथ $135^\circ$ के कोण पर हैं। जब कण $x$ नीचे जाता है, तो प्रत्येक झुकी हुई स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन $\Delta l = x \cos(135^\circ - 90^\circ) = x \cos(45^\circ) = \frac{x}{\sqrt{2}}$ होता है। प्रत्येक झुकी हुई स्प्रिंग के लिए ऊर्ध्वाधर दिशा में प्रत्यानयन बल का घटक $F_2 = k \Delta l \cos(45^\circ) = k (\frac{x}{\sqrt{2}}) (\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{kx}{2}$ है। कुल प्रत्यानयन बल $F_{net} = F_1 + 2 F_2 = kx + 2(\frac{kx}{2}) = kx + kx = 2kx$ है। अतः, तुल्य स्प्रिंग नियतांक $K_{eq} = 2k$ है। दोलन का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K_{eq}}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{2k}}$ है।

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