1+{ }^{n} C_{1} cos theta+{ }^{n} C_{2} cos 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ એ $(1+e^{i	heta})^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણનો વાસ્તવિક ભાગ છે.ધારો કે $S = 1+{ }^{n} C_{1} \cos 	heta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 	heta+\ldots

Vedclass · Accepted Answer

$\left(2 \cos \frac{	heta}{2}ight)^{n} \cos \frac{n 	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ એ $(1+e^{i	heta})^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણનો વાસ્તવિક ભાગ છે.ધારો કે $S = 1+{ }^{n} C_{1} \cos 	heta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 	heta+\ldots+{ }^{n} C_{n} \cos n 	heta$.તેથી $S = \operatorname{Re}\left(\sum_{k=0}^{n} { }^{n} C_{k} e^{ik	heta}ight) = \operatorname{Re}((1+e^{i	heta})^n)$.$1+e^{i	heta} = 1+\cos 	heta + i \sin 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2} + i 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા.$1+e^{i	heta} = 2 \cos \frac{	heta}{2} \left(\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2}ight) = 2 \cos \frac{	heta}{2} e^{i	heta/2}$.આમ, $(1+e^{i	heta})^n = (2 \cos \frac{	heta}{2})^n e^{in	heta/2} = (2 \cos \frac{	heta}{2})^n \left(\cos \frac{n	heta}{2} + i \sin \frac{n	heta}{2}ight)$.વાસ્તવિક ભાગ લેતા, આપણને $S = (2 \cos \frac{	heta}{2})^n \cos \frac{n	heta}{2}$ મળે છે.

$1+{ }^{n} C_{1} \cos \theta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 \theta+\ldots+{ }^{n} C_{n} \cos n \theta$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $(1 + x + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^r$ નો સહગુણક હોય,તો $a_1 - 2a_2 + 3a_3 - \dots - 2n\,a_{2n} = $

જો $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{n}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $(C_0+C_1)-(C_2+C_3)+(C_4+C_5)-(C_6+C_7)+\ldots=$

$(1 + t^2)^{10}(1 + t^{10})(1 + t^{20})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{20}$ નો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $(1+x+x^2)^{2014} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \ldots + a_{4028} x^{4028}$. ધારો કે $A = a_0 - a_3 + a_6 - \ldots + a_{4026}$,$B = a_1 - a_4 + a_7 - \ldots - a_{4027}$,અને $C = a_2 - a_5 + a_8 - \ldots + a_{4028}$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module