જો $(1 + x + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^r$ નો સહગુણક હોય,તો $a_1 - 2a_2 + 3a_3 - \dots - 2n\,a_{2n} = $

$(1+x)^{1000}+x(1+x)^{999}+x^{2}(1+x)^{998}+.......+x^{1000}$ માં $x^{499}$ અને $x^{500}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સંખ્યા $(512)^3 - (253)^3 - (259)^3$ ના ભિન્ન અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^{30}$ નો સહગુણક $\alpha$ હોય,તો $|\alpha|$ ની કિંમત શોધો.

જો ${T_0}, {T_1}, {T_2}, \dots, {T_n}$ એ ${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણના પદો દર્શાવતા હોય,તો $({T_0} - {T_2} + {T_4} - \dots)^2 + ({T_1} - {T_3} + {T_5} - \dots)^2 = $