(1+x)^{1000}+x(1+x)^{999}+x^{2}(1+x)^{998}+.. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1+x)^{1000}$, સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1+x}$, અને $n = 1001$ પદો છે.સરવાળાના સૂત્ર $

Vedclass · Accepted Answer

${}^{1002}C_{500}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1+x)^{1000}$, સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1+x}$, અને $n = 1001$ પદો છે.સરવાળાના સૂત્ર $S = a \frac{1-r^n}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (1+x)^{1000} \frac{1-(\frac{x}{1+x})^{1001}}{1-\frac{x}{1+x}}$$S = (1+x)^{1001} - x^{1001}$$x^{499}$ અને $x^{500}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો:$(1+x)^{1001}$ માં $x^{499}$ નો સહગુણક ${}^{1001}C_{499}$ છે અને $x^{500}$ નો સહગુણક ${}^{1001}C_{500}$ છે.તેથી, જરૂરી સરવાળો ${}^{1001}C_{499} + {}^{1001}C_{500} = {}^{1002}C_{500}$ થાય.

$(1+x)^{1000}+x(1+x)^{999}+x^{2}(1+x)^{998}+.......+x^{1000}$ માં $x^{499}$ અને $x^{500}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$1+{ }^{n} C_{1} \cos \theta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 \theta+\ldots+{ }^{n} C_{n} \cos n \theta$ ની કિંમત શું થાય?

${(1 + x + x^2 + x^3)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના બેકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $2 \times 1 \times {}^{20}C_4 - 3 \times 2 \times {}^{20}C_5 + 4 \times 3 \times {}^{20}C_6 - 5 \times 4 \times {}^{20}C_7 + \dots + 18 \times 17 \times {}^{20}C_{20}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $(1+x+x^2)^9=a_0+a_1 x+a_2 x^2 +\ldots+a_{18} x^{18}$. તો

ધારો કે $P(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5$. જ્યારે $P(x^{12})$ ને $P(x)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ શું મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module