જો ${T_0}, {T_1}, {T_2}, \dots, {T_n}$ એ ${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણના પદો દર્શાવતા હોય,તો $({T_0} - {T_2} + {T_4} - \dots)^2 + ({T_1} - {T_3} + {T_5} - \dots)^2 = $

$x > 1$ માટે $(x + \sqrt{x^3 - 1})^6 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^6$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના તમામ યુગ્મ ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $M = 2^{30} - 2^{15} + 1$. જ્યારે $M^2$ ને બેઝ $2$ માં દર્શાવવામાં આવે,ત્યારે તેની બાઈનરી રજૂઆતમાં $1$ ની સંખ્યા કેટલી હશે?

અંતરાલ $[1005, 2010]$ માં એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ ની સંખ્યા શોધો જેના માટે બહુપદી $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{n-1}$ એ બહુપદી $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{2010}$ ને ભાગી શકે.

ગુણાકાર $(1-x)(1-2x)(1-2^2x)(1-2^3x) \ldots (1-2^{15}x)$ માં $x^{15}$ નો સહગુણક શું છે?

જો દ્વિપદી $[\sqrt{2^{\log(10 - 3^x)}} + \sqrt[5]{2^{(x - 2)\log 3}}]^m$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $21$ હોય અને તે જાણીતું છે કે વિસ્તરણમાં $2^{nd}$,$3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદના દ્વિપદી સહગુણકો અનુક્રમે $A.P.$ ના પ્રથમ,ત્રીજા અને પાંચમા પદ દર્શાવે છે (અહીં $\log$ એટલે $10$ ના આધાર પર લઘુગણક),તો $x = $