यदि {T_0}, {T_1}, {T_2}, dots, {T_n},{(x + a) | vedclass

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Question

(B) माना विस्तार $(x + a)^n = {T_0} + {T_1} + {T_2} + {T_3} + \dots + {T_n}$ है।$a$ को $ai$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(x + ai)^n = ({T_0} - {T_2}

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$({x^2} + {a^2})^n$

Vedclass · Answer

(B) माना विस्तार $(x + a)^n = {T_0} + {T_1} + {T_2} + {T_3} + \dots + {T_n}$ है।$a$ को $ai$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(x + ai)^n = ({T_0} - {T_2} + {T_4} - \dots) + i({T_1} - {T_3} + {T_5} - \dots)$ प्राप्त होता है।माना $S_1 = ({T_0} - {T_2} + {T_4} - \dots)$ और $S_2 = ({T_1} - {T_3} + {T_5} - \dots)$ है।अतः $(x + ai)^n = S_1 + iS_2$ है।इसी प्रकार,$a$ को $-ai$ से प्रतिस्थापित करने पर,$(x - ai)^n = S_1 - iS_2$ प्राप्त होता है।इन दोनों समीकरणों का गुणा करने पर:$(x + ai)^n (x - ai)^n = (S_1 + iS_2)(S_1 - iS_2)$ प्राप्त होता है।$((x + ai)(x - ai))^n = S_1^2 + S_2^2$ है।$(x^2 - (ai)^2)^n = S_1^2 + S_2^2$ है।चूंकि $i^2 = -1$,इसलिए $(x^2 + a^2)^n = S_1^2 + S_2^2$ है।

यदि ${T_0}, {T_1}, {T_2}, \dots, {T_n}$,${(x + a)^n}$ के विस्तार में पदों को दर्शाते हैं,तो $({T_0} - {T_2} + {T_4} - \dots)^2 + ({T_1} - {T_3} + {T_5} - \dots)^2 = $

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